题目内容
已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．
解：求导函数可得f′（x）=
（x＞0）
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．
分析：求导函数，利用导数的正负，可得和的单调区间，从而可求函数的最值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，正确求导是关键，属于基础题．
（x＞0）∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．
分析：求导函数，利用导数的正负，可得和的单调区间，从而可求函数的最值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，正确求导是关键，属于基础题．
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