Question

（2012•青岛一模）星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．
（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；
（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意将投篮合格、不合格分别编号，再列出所有的基本事件，再由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意将所有受到表彰奖励可能的结果一一列出，再由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）记A运球，传球，投篮合格分别记为W₁，W₂，W₃，不合格为

.

W

1，

.

W

2，

.

W3

则A参赛的所有可能的结果为（W₁，W₂，W₃），（

.

W

1，W2，W3），（W1，

.

W2

，W3），（W1，W2，

.

W3

），
（

.

W1

，

.

W2

，W3），（

.

W1

，W2，

.

W3

），（W1，

.

W2

，

.

W3

），（

.

W1

，

.

W2

，

.

W3

）共8种，
由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，
∴A至少获得一个合格的概率为：P=

7

8

（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，
则A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8种
则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为P=

8

15

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．