Question

已知函数f(x)=-

3

sinx+3cosx，若x1•x2＞0，且f(x)+f(x2)=0，则|x₁+x₂|的最小值为（　　）

A． π 6

B． π 3

C． π 2

D． 2π 3

Answer 1

∵f(x)=-

3

sinx+3cosx=2

3

（-

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2

3

 sin（

π

3

-x）=-2

3

sin（x-

π

3

），x₁•x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，
∴x₁+x₂ 等于函数的零点的2倍，∴|x₁+x₂|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍．
∴令-2

3

sin（x-

π

3

）=0 可得sin（x-

π

3

）=0，x-

π

3

=kπ，k∈z．故函数f（x）的绝对值最小的零点为

π

3

，故|x₁+x₂|的最小值为

2π

3

，
故选D．