题目内容
设以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程.
解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2),弦AB中点M(x0,y0),则x12+2y12=1,x22+2y22=1,?
两式作差得k AB=
=-
(
)=-
.
∵PM⊥AB,∴k PM·k AB=-1,?
即
·(-
)=-1.
∴所求轨迹方程是xy+2x-4y=0(椭圆内部分).
温馨提示:PM⊥AB是圆的几何性质,利用平面几何知识处理解析几何问题是重要的解题技巧.
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②若正整数m和n满足m≤n，则
③设P(x1,y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切( )
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
），若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心、4为半径．