题目内容

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证： $数学公式$ • $数学公式$ =0．

证明：设Q（ $\text{[math]}$ ，y₀），则R（- $\text{[math]}$ ，y₀），
直线OQ的方程为y= $\text{[math]}$ x，
将x=- $\text{[math]}$ 代入上式，得y=- $\text{[math]}$ ，
∴P（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．又F（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ $\text{[math]}$ =（p， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（p，-y₀）．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
分析：先根据抛物线方程设出点Q和R，则直线OQ的方程可得，将x=- $\text{[math]}$ 代入即可得交点P的坐标，同时根据抛物线方程可知点F的坐标，进而表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
点评：本题主要考查了抛物线的应用，向量的计算．考查了学生综合把握抛物线基础知识的能力．

练习册系列答案

石室金匮寒假作业系列答案

时刻准备着寒假作业系列答案

时习之期末加寒假系列答案

寒假作业假期园地中原农民出版社系列答案

天府大本营学期总复习系列答案

完美假期寒假作业系列答案

为了灿烂的明天寒假生活系列答案

衔接训练营寒系列答案

小学生寒假生活系列答案

小学生聪明屋寒暑假作业系列答案

相关题目

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：K_MA=a，K_MF=b，K_MB=c，（如图）
（I）若y₁y₂=-4，求抛物线的方程；
（II）当b=2时，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-

时，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系．并说明理由．

7、设抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x₀，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x₀的值是

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．随Q位置变化前三种情况都有可能

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为

=0；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值．

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）