Question

正四棱锥P-ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是（　　）

• A、1：4
• B、3：8
• C、1：2
• D、2：3

Answer 1

分析：如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的

1

4

，棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的

1

4

，则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×

1

4

个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比．

解答：解：如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
∴棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的

1

4

，
棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的

1

4

，
则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×

1

4

个正四棱锥P-ABCD的体积
=

1

4

个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．