Question

【题目】已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；

（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），利用向量法求出，解方程即得解.

（1）证明：∵平面，平面，∴.

∵四边形是菱形，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，

以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），

则，，，，.

设，则,,

设，

∴ ∴，

∴.,

设平面的法向量，

∵，∴.

求得为平面的一个法向量.

同理可得平面的一个法向量为

∵平面与平面所成的锐二面角的大小为，

∴，解得：.

∴为的中点.