题目内容

已知数列{an}满足a1=15，且an+1-an=2n，则
an
n
的最小值为
27
4
27
4
．
分析：利用叠加法求数列的通项，再根据基本不等式，即可求得
an
n
的最小值．
解答：解：∵a1=15，an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=15+2+4+…+2（n-1）=15+2×
(n-1)n
2
=n2-n+15
∴
an
n
=n+
15
n
-1
∵函数在[1，3]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增
∵n=3时，
an
n
=3+5-1=7；n=4时，
an
n
=4+
15
4
-1=
27
4

∴
an
n
的最小值为
27
4

故答案为：
27
4
点评：本题考查数列递推式，考查叠加法的运用，考查函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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