Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝，数列{b_n}的通项满足b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…－a_n)，用数学归纳法证明b_n＝．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当n＝1时，a1＝4，b1＝1－a1＝1－4＝－3，b1＝＝－3成立． 　　(2)假设当n＝k时等式成立，即bk＝， 　　那么bk＋1＝(1－a1)(1－a2)…－ak)(1－ak+1)＝bk(1－ak+1) 　　＝． 　　这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 　　由(1)(2)可以断定，对任何正整数n，bn＝都成立．