Question

已知向量，，若向量与的夹角为，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：利用两个向量的夹角公式及α的范围求出α，可求cos2α和sin2α，利用 两角和的余弦公式求出  的值．
解答：解：∵||=，||=1，cos=-==
=sinα，∴sinα=-．又，∴α=． cos2α=2cos²α-1=-，
sin2α=2sinα cosα=-，
∴=cos2αcos-sin2αsin=-×+×=．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和差的余弦公式的应用，求出α 值是解题的关键和难点．