Question

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

 

Answer 1

【答案】

(1) 所以；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 由①

知②

通过① ②得

整理得，

根据得到

所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.

(2) 由得，利用符号表示不超过实数的最大整数知，

当时，，

将转化成应用“错位相减法”求和.

试题解析：(1) 由①

知② 1分

由① ②得

整理得 2分

∵为正项数列∴，∴ 3分

所以为公差为的等差数列，由得或 4分

当时，，不满足是和的等比中项.

当时，，满足是和的等比中项.

所以. 6分

(2) 由得， 7分

由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，， 8分

所以令

∴① 9分

② 10分

① ②得

即. 12分

考点：等差数列的通项公式，对数运算，“错位相减法”.