题目内容

已知函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-2
3
cos2x+
3

（I）求f（x）最小正周期和单调递减区间；
（II）若f(x)＜m+2在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．
（I）∵函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-2
3
cos2x+
3

∴f(x)=1-cos(
π
2
-2x)-
3
cos2x=1-sin2x-
3
cos2x=-2sin(2x+
π
3
)+1
∴T=
2π
2
=π
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，
即-
5
12
π+kπ≤x≤
π
12
+kπ，
故f（x）的递减区间：[-
5
12
π+kπ，
π
12
+kπ](k∈z)…（6分）
（II）由f(x)＜m+2在x∈[0，
π
6
]上恒成立，
得f（x）max＜m+2，x∈[0，
π
6
]
由0≤x≤
π
6
，有
π
3
≤2x+
π
3
≤
2
3
π，
则
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
故-1≤f(x)≤1-
3
，
则m+2＞1-
3
，
即m＞-1-
3
，
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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