Question

（2013•宁波模拟）甲、乙等五名工人被随机地分到A，B，C三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同时安排在A岗位的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名工人中参加A岗位的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由分类和分步计数原理可得总的基本事件为

C

3 5

A

3 3

+

C

2 5

C

2 3

，符合条件的有

A

3 3

+

C

2 3

A

2 2

种，由古典概型的公式可得答案；
（2）ξ可以取1，2，3分别可得其对应的概率，即得分布列，由期望的定义可得期望值．

解答：解：（1）五名工人被随机地分到A，B，C三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人，
可以有一个岗位3人，其余各1人，有

C

3 5

A

3 3

种，也可能有一个岗位1人，其余各2人，有3

C

2 5

C

2 3

种，
要满足甲、乙被同时安排在A岗位，则相当于把其余3人分到A，B，C岗位，有

A

3 3

+

C

2 3

A

2 2

种，
故所求的概率为：P=

A 3 3 + C 2 3 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

2

25

；                       （6分）
（2）ξ可以取1，2，3   同（1）的求法可得P(ξ=1)=

5( C 2 4 + C 1 4 A 2 2 )

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

7

15

（8分）
P(ξ=2)=

C 2 5 C 2 3 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

6

15

（10分）
 P(ξ=3)=

C 3 5 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

2

15

（12分）
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	7 15	6 15	2 15

故Eξ=1×

7

15

+2×

6

15

+3×

2

15

=

5

3

（14分）

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望，属中档题．