Question

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若

（2）若函数的图像上有与轴平行的切线，求的取值范围。

（3）若函数

求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2)由；

（3）。

【解析】

试题分析： （1）先求解导数，然后利用导数大于零得到单调增区间

（2）

依题意，知方程有实根，结合判别式得到大于等于零，求得范围。

（3）利用函数在x=1处取得极值，进而分析求解得到参数a的值，再得到另一个极值点进而分析得到最值证明不等式。

（1）……………………2分

(2)

依题意，知方程有实根……………4分

所以……………6分

（3）由函数在处取得极值，知是方程

的一个根，所以，                  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

方程的另一个根为

因此，当，当

所以，和上为增函数，在上为减函数，

   因此，┄┄┄┄┄┄11分

恒成立，

┄┄┄┄┄12分

考点：本题主要考查了导数在研究函数中的运用。研究函数单调性和函数的极值问题，以及函数的最值的求解。

点评：解决该试题的关键是求解导数，分析导数的正负对于函数单调性的影响，以及导数的几何意义求解切线方程问题中两个要素：切点和切线的斜率。