Question

【题目】对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.

（1）若，判断与是否在给定区间上接近；

（2）是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，在上的值域，即可；（2）利用反证法：假设与在给定区间上是接近的，由可得，考查函数在上的单调性，从而可求，，则有，可求.

试题解析：（1）当时，，

令，当时，

，即与在给定区间上是非接近的.………………（4分）

（2）与在给定区间上有意义，

由题意知，且，

.………………（5分）

.

若与在给定区间上是接近的，

则有， (*)

令

当时，在对称轴的右侧，

即在上为减函数，

，………………（10分）

所以由（*）式可得解得.

综上，两函数在给定区间是接近的，则的取值范围为：.………………（12分）