Question

已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为

5 2

2

．

Answer 1

分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的表面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度即为长方体的外接球的直径，从而解决问题．

解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，

a+b+c=12…①   2ab+2bc+2ac=94…②

由①的平方减去②可得a²+b²+c²=50，
∴这个长方体的一条对角线长为：5

2

，
由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径，
则该长方体的外接球的半径为

5 2

2

．
故答案为：

5 2

2

．

点评：本题考查长方体的结构特征，面积和棱长的关系，考查长方体的外接球的半径的求法，是基础题．