Question

已知实数x，y满足x+3y=1，则2^x+8^y的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：先判断2^x与8^y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+3y=1可求出2^x+8^y的最小值．

解答：解：由于2^x＞0，8^y＞0，所以
2^x+8^y=2^x+2^3y≥2

2x•23y

=2

2x+3y

=2

21

=2

2

当且仅当2^x=2^3y，x=3y，即x=

1

2

，y=

1

6

时取得最小值．
故答案为：2

2

点评：本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．