题目内容

2、已知f（x+2）是偶函数，则y=f（2x）的图象的对称轴是（　　）
分析：先由f（x+2）是偶函数得到f（x）的对称轴，再用代换法求得f（2x）的对称轴．
解答：解：∵f（x+2）是偶函数
∴f（x+2）=f（2-x）
∴f（x）图象关系x=2对称
∴2x=2
∴x=1
故选B
点评：本题主要考查奇偶性和对称性的转化以及代换法求解问题，诸如f（x+2）=f（2-x），f（2+x）=f（x-2），
f（2+x）=-f（x-2）常见类型要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是R上的可导函数．
（1）f（-x）在x=a处的导数值与f（x）在x=-a处的导数值有什么关系？
（2）若f（x）为偶函数，f′（x）的奇偶性如何？
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．
已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整数n的值．
已知f（x）是定义域在R上的函数，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函数f（x）是不是周期函数，若是，求出周期；
（2）判断f（x）的奇偶性．

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