Question

【题目】已知 ,,其中(e是自然常数),

（1）当时, 求的单调区间、极值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析：

(1)由导函数与原函数的关系可得函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，函数的极小值为 .

(2)由题意结合导函数与原函数的性质可得 .

试题解析：

（1），

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

∴的极小值为

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.

③ 当时，在上单调递减，，（舍去）

所以，此时无最小值.

综上，存在实数，使得当时有最小值3.