题目内容

已知定义在区间 $数学公式$ 上的函数y=f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称，当 $数学公式$ 时，函数 $数学公式$ ，其图象如图．
（1）求函数y=f（x）在 $数学公式$ 的表达式；
（2）求方程 $数学公式$ 的解．

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，
函数 $\text{[math]}$ ，观察图象易得：A=1，周期为2π，可得ω=1，
再将点 $\text{[math]}$ 代入，结合题设可得φ= $\text{[math]}$ ，即函数 $\text{[math]}$ ，
由函数y=f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称得， $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=-sinx．
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ．
∴方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
分析：（1）观察图象易得当 $\text{[math]}$ 时，： $\text{[math]}$ ，再由函数y=f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称求出 $\text{[math]}$ 上的解析式，即可得到函数y=f（x）在 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）由（1）函数的解析式是一个分段函数，故分段解方程求方程 $\text{[math]}$ 的解．
点评：本题考查由函数的部分图象求函数的解析式，解题的关键是熟练掌握三角函数图象的特征，根据这些特征求出解析式中的系数，得出函数的解析式，本题涉及到函数的对称性求解析式，以及解三角方程，运算量较大，易因运算导致错误，解题时要谨慎．