题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
，
（其中
是自然对数的底，
）
（1）求的解析式；
（2）设
，求证：当
时，
（3）是否存在实数
，使得当
时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。
已知函数
是定义在上的奇函数，当，（其中是自然对数的底，）（1）求
的解析式；（2）设
，求证：当时，（3）是否存在实数
，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。（1）
（2）略
（3）存在实数
，使得时，有最小值3
（2）略
（3）存在实数
，使得时，有最小值3解：（1）
，则
所以
又因为是
定义在上的奇函数，
所以
…………2分
故函数的解析式为
……3分
（2）证明：当
设
因为
所以当
时，
此时单调递减…………5分
当
，此时单调递增
所以的最小值为
又因为
所以当
时，
，此时
单调递减
所以的最大值为
的最小值
所以当时，
…………8分
（3）假设存在实数，使得当，时，
有最小值为3
则
…………9分
① 当
时，
在区间
单调递增，
最小值为
，不满足最小值是3
②当
在区间上单调递增，的最小值是
，也不满足最小值3
③当
，
故函数
增函数。
所以的最小值为
，解得
（舍去）
④当
时，
，此时函数
是减函数
当
，
此时函数是减函数
所以的最小值为
，解得……611
分
综上可知，存在实数，使得时，有最小值3…………12分
，则所以
又因为
是定义在上的奇函数，所以
…………2分故函数
的解析式为……3分 （2）证明：当设
因为
所以当
时，此时
单调递减…………5分当
，此时单调递增所以
的最小值为又因为
所以当
时，，此时单调递减所以
的最大值为的最小值所以当
时，…………8分（3）假设存在实数
，使得当，时，有最小值为3则
…………9分① 当
时，在区间单调递增，最小值为，不满足最小值是3②当
在区间上单调递增，的最小值是，也不满足最小值3③当
，故函数
增函数。所以
的最小值为，解得（舍去）④当
时，，此时函数是减函数当
，此时函数
是减函数所以
的最小值为，解得……611分综上可知，存在实数
，使得时，有最小值3…………12分
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产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为
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是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）
，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） 
为正数，关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根．则方程
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个
个
个
个
（ ）
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A B C D
，B=
,从集合A到集合B的映射中，满足
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，
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