Question

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

Answer 1

分析：根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．

解答：解：已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易见△MBC与△MBA面积相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=

2

AM，记AM=a，则CM=

2

a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a²-2

2

a²cos75°，
∴a²=

4

4- 3

，记M到AC的距离为h，则

2

a²sin75°=2h
得h=

7+5 3

13

，
∴塔到直路ABC的最短距离为

7+5 3

13

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合运用．