题目内容

已知向量 $数学公式$ =（2，1）， $数学公式$ =（1，3）则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

45°
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 θ，根据两个向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ ，再根据两个向量的数量积的定义求出 $\text{[math]}$ ，由这两个结果相等求出 cosθ 的值，进而求出 θ 的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 θ，则 $\text{[math]}$ =（2，1）•（1，3）=2+3=5．
又| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ cosθ=5，
∴cosθ= $\text{[math]}$ ，∴θ=45°，
故答案为：45°．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出 cosθ= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．