Question

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，　从区域中随机取点．
（Ⅰ）若，，点位于第一象限的概率是      ；
（Ⅱ）若，， 的概率是      ．

Answer 1

     ；;

（1）平面区域中的点的坐标满足的整点共有12个：（—1,0）（—1,1）（—1,2），（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）。其中位于第一象限的有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）等4个，所以点位于第一象限的概率是。
（2）平面区域中的点的坐标满足
所构成矩形的面积为6，其中满足的区域面积为圆心角为的扇形面积及一个含锐角的直角三角形面积之和：，所以的概率是.