题目内容

已知函数 $数学公式$ ，x∈（0，π）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
因为x∈（0，π），所以函数f（x）的单调递增区间为：（0， $\text{[math]}$ ]和[ $\text{[math]}$ ）．
（2）f（x）= $\text{[math]}$ 画出y=|f（x）|的图象，再画出y=m的图象，
观察可知它们有两个不同的交点的情况；
可得m=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果关于x的方程|f（x）|=m，在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．
点评：本题考查三角函数式的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数公式的应用，考查函数与方程的思想，数形结合思想，考查计算能力．

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