题目内容

等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4=
8
8
．
分析：根据等比数列的性质，可得a1+a3=5，a1a3=4，利用{an}为递增数列，可得a1=1，a3=4，从而可求a4的值．
解答：解：∵等比数列{an}中，a1a2a3=8，
∴a2=2
∵a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，
∴a1+a3=5，a1a3=4
∴a1=1，a3=4或a1=4，a3=1，
∵{an}为递增数列，
∴a1=1，a3=4，
∴q2=4，∴q=2
∴a4=8
故答案为：8
点评：本题考查等比数列的性质，考查解方程组，利用数列的性质是关键．
练习册系列答案
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等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
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3
5
．
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8
8
．
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9n-1
4
9n-1
4
．
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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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