Question

求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程

x+y-5=0，或3x-2y=0

．

Answer 1

分析：设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a=b=0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为

y

x

=

3

2

，即3x-2y=0．当a=b≠0时，直线方程为

x

a

+

y

a

=1，把点（2，3）代入，得

2

a

+

3

a

=1，解得a=5，由此能求出直线方程．

解答：解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，
①当a=b=0时，直线过点（2，3）和（0，0），
其方程为

y

x

=

3

2

，即3x-2y=0．
②当a=b≠0时，
直线方程为

x

a

+

y

a

=1，
把点（2，3）代入，得

2

a

+

3

a

=1，
解得a=5，∴直线方程为x+y-5=0．
故答案为：x+y-5=0，或3x-2y=0．

点评：本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易忽视a=b=0的情况，造成丢解．