题目内容

焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．
分析：先假设抛物线的方程，利用抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，建立两个方程，即可求得正数m的值，及此抛物线的方程．
解答：解：依题意，设抛物线方程为为x2=-2py （p＞0）
点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x轴的距离为2，
∴
p
2
=2，∴p=4，
∴抛物线方程为x2=-8y．
点评：本题考查的重点是抛物线的标准方程，解题的关键是利用抛物线的定义合理转化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．
下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是
 
．
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
顶点为原点，焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-2）到焦点距离为4，则实数m=（　　）
顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P（m，-2）到焦点距离为4，则m的值为（　　）

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