题目内容
如图，设共有一条对称轴PQ、一个顶点P和一个焦点F的2个椭圆 C1，C2，记2ai、2bi和2ci分别表示椭圆Ci（i=1，2）的长轴的长、短轴的长和焦距，给出下列判断
①a1+c1＞a2+c2 ②a1-c1＞a2-c2 ③
④
⑤
．
【答案】分析：根据题意，结合图形可得a1-c1=a2-c2 ，且椭圆C1的长轴和焦距都比椭圆C2要小，所以①②均不正确；根据a1-c1=a2-c2 ，且0＜a1＜a2，结合椭圆离心率的定义和平方关系，得
且
，可得③④均不正确；最后根据图形结合椭圆通径的求法，可得⑤正确．由此即可得到本题的答案．
解答：解：对于①，根据图形可得椭圆C1的长轴和焦距都比椭圆C2要小，得a1+c1＜a2+c2 ，故①不正确；
对于②，因为两个椭圆的焦点与较近顶点的距离相等，所以a1-c1=a2-c2 ，得②不正确；
对于③，因为a1-c1=a2-c2 ，且0＜a1＜a2，故由不等式的性质得
，得③不正确；
对于④，由③得
＜
，平方化简得
，故④不正确；
对于⑤，根据图形得椭圆C1的通径（过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段）小于椭圆C2的通径，
所以
，得
成立，故⑤正确．
故答案为：⑤
点评：本题给出有公共a-c的两个椭圆，求它们的离心率、通径和短轴与长轴比的大小关系，着重考查了椭圆的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于中档题．
且，可得③④均不正确；最后根据图形结合椭圆通径的求法，可得⑤正确．由此即可得到本题的答案．解答：解：对于①，根据图形可得椭圆C1的长轴和焦距都比椭圆C2要小，得a1+c1＜a2+c2 ，故①不正确；
对于②，因为两个椭圆的焦点与较近顶点的距离相等，所以a1-c1=a2-c2 ，得②不正确；
对于③，因为a1-c1=a2-c2 ，且0＜a1＜a2，故由不等式的性质得
，得③不正确；对于④，由③得
＜，平方化简得，故④不正确；对于⑤，根据图形得椭圆C1的通径（过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段）小于椭圆C2的通径，
所以
，得成立，故⑤正确．故答案为：⑤
点评：本题给出有公共a-c的两个椭圆，求它们的离心率、通径和短轴与长轴比的大小关系，着重考查了椭圆的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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④
⑤
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⑤
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