题目内容
已知函数f(x)=2sin(ωx-
)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同．若x∈[-
，
]，则f（x）的取值范围是
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
[-1，3]
[-1，3]
．分析：由题意可得可得这2个函数的周期相同，故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-
）+1．再由x∈[-
，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解答：解：由 函数f(x)=2sin(ωx-
)+1(ω＞0)和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同，可得这2个函数的周期相同，
故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-
）+1．
再由x∈[-
，
]，可得2x-
∈[-
，
]，-1≤sin（2x-
）≤1，∴-1≤f（x）≤3，
故答案为[-1，3]．
| π |
| 3 |
故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-
| π |
| 3 |
再由x∈[-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为[-1，3]．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的对称性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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