题目内容
已知函数f（x）=sin（x-
）+
cos（x-
），g（x）=
f（
-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
分析：由已知中函数f（x）=sin（x-
）+
cos（x-
），g（x）=
f（
-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，易得|MN|=|f（x）-g（x）|，由两角和与差的正弦公式及余弦公式，易将其化简，进而根据正弦型函数的性质，得到答案．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵函数f（x）=sin（x-
）+
cos（x-
），g（x）=
f（
-x），
又∵M，N分别是直线x=m与f（x）和g（x）的图象的交点
故|MN|=|f（x）-g（x）|
=|sin（x-
）+
cos（x-
）-
sin（
-x-
）-3cos（
-x-
）|，
=|2sinx-2
cosx|
=|4sin（x-
）|
则|MN|的最大值为4
故选A
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
又∵M，N分别是直线x=m与f（x）和g（x）的图象的交点
故|MN|=|f（x）-g（x）|
=|sin（x-
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
=|2sinx-2
| 3 |
=|4sin（x-
| π |
| 3 |
则|MN|的最大值为4
故选A
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式及余弦公式，其中根据M，N分别是直线x=m与f（x）和g（x）的图象的交点，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，进而将问题转化为求正弦型函数最值的问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
相关题目
