Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f^′′（x），则有f^′′（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则可求得=

1. A.
   4023
2. B.
   -4023
3. C.
   8046
4. D.
   -8046

Answer 1

D
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：由题意f（x）=x³-3x²，则f′（x）=3x²-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x₀）=0得x₀=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x³-3x²关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
∴ =[]+[]+…+[]+
=-4×2011+（-2）=-8046，
故选D．
点评：本题为新定义问题，读懂题目所给的意思是解决问题的关键，属基础题．