题目内容

设0＜a＜1，f（x）=loga（a2x-2ax-2），解关于x的不等式f（x）＜0．
分析：令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2+2t-2），若使f（x）＜0，由对数函数的性质，可转化为t2+2t-2＞1，解可得t的取值范围，由指数函数的性质，分析可得答案．
解答：解：令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2-2t-2），
若使f（x）＜0，即loga（t2-2t-2）＜0，
由对数函数的性质，0＜a＜1，y=logax是减函数，
故有t2-2t-2＞1，
解可得，t＞3或t＜-1，
又因为t=ax，有t＞0，
故其解为t＞3，
即ax＞3，又有0＜a＜1，
由指数函数的图象，可得不等式f（x）＜0的解集为（-∞，loga3）．
点评：本题考查指数、对数函数的运算与性质，解题时，要联想这两种函数的图象，特别是图象上的特殊点，同时考查了换元法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=
83
，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值．
（1）设0＜a＜1，解关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3
（2）设a∈R，f（x）=
a•2x+a-22x+1
(x∈R)，试确定a的值，使f（x）为奇函数．
设0＜a＜1，f(logax)=
a(x2-1)(a2-1)x
，
（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f（ax）+f（-2）＞f（2）+f（-ax）
（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（文）若f（x）-4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=
83
，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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