Question

【题目】满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，

∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，

而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得a+b﹣2=0a=2﹣b．

= + ，

设f（x）= + ，x≠0且x≠2

∴f′（x）= ﹣ =

当f′（x）＞0是，解得 ＜x＜4，且x≠2，

当f′（x）＜0是，解得x＜ 或x＞4，且x≠0，

∴函数f（x）在（ ，2），（2，4）上单调递增，函数f（x）在（﹣∞，0），（0， ），（4，+∞）上单调递减，

∴当x=4时，函数有极大值，即f（4）=﹣ +1= ，

当x= 时，函数有极小值，即f（ ）=﹣ +1= ，

∴f（x）的值域为 ．

故则 的取值范围是 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．