题目内容
4．求函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值$\sqrt{3}$．分析 由题意得x2-x≥0，从而可得2x2-x+3=x2-x+x2+3≥3；当且仅当x=0时，等号同时成立；从而求最小值．
解答 解：由题意得，
x2-x≥0，
则2x2-x+3=x2-x+x2+3≥3；
（当且仅当x=0时，等号同时成立）；
∴f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$≥$\sqrt{3}$+0=$\sqrt{3}$；
∴函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}-x+3}$+$\sqrt{{x}^{2}-x}$的最小值为$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了函数的最小值的求法，注意等号同时成立，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点P为双曲线下支上一点，且sin∠PF1F2=$\frac{3}{5}$，若线段PF1的垂直平分线恰好经过F2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | 4x±3y=0 | B． | 3x±4y=0 | C． | 3x±5y=0 | D． | 5x±3y=0 |
13．过点M（-1，1）作斜率为$\frac{1}{2}$的直线与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |