Question

设a，b，c是空间中三条直线，下面给出四个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b与c平行，则a，c也是异面直线；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；

④若a与b共面，b与c共面，则a与c也共面；

其中错误的个数是________．

Answer 1

答案：4
解析：

分析：①错，若a⊥b，b⊥c，则有a∥c，或a与c异面，或a与c相交；②错，若a，b是异面直线，b与c平行，则a，c可能异面，也可能相交；③错，若a与b相交，b与c相交，则a与c可能相交，也可能异面，也可能平行；④错，若a与b共面，b与c共面，则a与c可能共面，也可能异面． 　　点评：(1)对这类问题的判定，可选择具体的几何体，把对抽象问题的判定转化为对具体问题的判定，常以正方体为模型．注意当正面判定较困难时，可从反面思考或通过举反例来判定．(2)从本题也可看出，平面中直线之间的位置关系在空间中不一定具有传递性，同学们要注意培养自己正确的空间想象能力．