Question

【题目】已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣ x，
= sin2x﹣ cos2x﹣ ，
=sin（2x﹣ ）﹣ ，
∴f（x）的最小正周期为T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
∴sin（2x﹣ ）﹣ ∈[﹣ ，1﹣ ]
∴f（x）的最大值和最小值分别为1﹣ 和﹣
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式和辅助角公式化简解析式，由此得到最小正周期．（Ⅱ）由x的范围得到2x﹣ 的范围，由此得到f（x）的值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．