Question

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

），其前n项和为S_n，则S₃₀为（　　）

• A、470
• B、490
• C、495
• D、510

Answer 1

分析：利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S₃₀，求出值即可．

解答：解：由于{cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

}以3为周期，
故S₃₀=（-

12+22

2

+3²）+（-

42+52

2

+6²）+…+（-

282+292

2

+30²）=
∑

10

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+（3k）²]=∑

10

k=1

[9k-

5

2

]
=

9×10×11

2

-25=470
故选A

点评：考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法．