题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=| π | 2 |
分析：P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中点，三角形PAE中，求出三边边长、tan∠PAE的值，即可得到PA与底面ABC所成角的大小．
解答：解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又∠BAC=
故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，
PE=
，直角三角形ABC中，AE=
BC=
，又PA=1，
∴三角形PAE中，tan∠PAE=
=
∴∠PAE=
，
则PA与底面ABC所成角为
．
| π |
| 2 |
故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，
PE=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴三角形PAE中，tan∠PAE=
| PE |
| AE |
| 3 |
| π |
| 3 |
则PA与底面ABC所成角为
| π |
| 3 |
点评：本题考查直线与平面成的角的求法．
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