Question

1．设x＞1，则函数g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

Answer 1

分析 由题意可得t=x-1＞0，可得x=t+1，换元可得y=10+t+$\frac{9}{t}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴换元可得y=t+1+$\frac{9（t+1）}{t}$=t+1+9+$\frac{9}{t}$
=10+t+$\frac{9}{t}$≥10+2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$=16，
当且仅当t=$\frac{9}{t}$即t=3即x=4时取等号．
故答案为：16．

点评 本题考查基本不等式求最值，换元是解决问题的关键，属基础题．