Question

圆周上有八个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是（ ）
A．16
B．24
C．32
D．48

Answer 1

【答案】分析：只有三角形的一条边过圆心，能组成直角三角形，在圆周上有8个等分点共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做8-2个直角三角形，可得直角三角形的数目，用所有的三角形减去直角三角形得到结果．
解答：解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，
∵圆周上有8个等分点
∴共有4条直径，
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，
∴可做4×6=24个直角三角形，
从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C₈³=56个，
∴锐角三角形或钝角三角形的个数是56-24=32
故选C．
点评：本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形．