Question

【题目】设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=2x ， 则f（x）在（2017，2018）上是（ ）
A.增函数，且f（x）＞0
B.减函数，且f（x）＜0
C.增函数，且f（x）＜0
D.减函数，且f（x）＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数的周期是2， ∴函数f（x）在（2017，2018）上的单调性和（﹣1，0）上的单调性相同，
∵x∈（0，1）时，f（x）=2x ， 为增函数，
∴x∈（﹣1，0）时，f（x）为增函数，
当x∈（0，1）时，f（x）=2x＞0，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，
即f（x）在（2017，2018）上是增函数，且f（x）＜0，
故选：C
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．