Question

已知两个向量，，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，计算化简，将f（x）化为一角一函数形式，再求值域．
（2）若，得出，且判断出x为钝角，将x+化成（x+）+，再利用两角和的余弦公式计算求解．
解答：解：（1）由已知得=cosx（2+sinx）+sinx（-cosx）=
∵x∈[0，π]，∴
（2）由又，
若x为锐角，则，矛盾，舍去
所以x为钝角，∴，
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，向量的坐标运算．在（2）将x+化成（x+）+，再利用两角和的余弦公式计算 是关键．