Question

如果向量，，且的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，由夹角为钝角，余弦值大于-1且小于0，解此不等式，求出参数的取值范围．
解答：解：∵向量，，且的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，
∴-1＜cosθ＜0，由两个向量的夹角公式得 cosθ===，
∴-1＜＜0，
∴λ＞ 且 ×＞3λ-10＞0，
∴λ＞ 且 （5λ+6）²＞0，
∴λ＞，
故答案为 （，+∞）．
点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，以及钝角的余弦值的范围，解不等式求出参数的范围．