Question

袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求摸球2次而终止的概率；
（3）求甲摸到白球而终止的概率．

Answer 1

分析：（1）设袋中原有n个白球，则由 P=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1)

7×6

=

1

7

，由此求得n的值．
（2）即取球情况为“黑白”，故所求的概率为

4

7

×

3

6

，运算求得结果．
（3）即取球情况为“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，分别求出每种情况的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）设袋中原有n个白球，则由 P=

C 2 n

C 2 7

=

n(n-1)

7×6

=

1

7

，求得n=3．
（2）即取球情况为“黑白”，P=

4

7

×

3

6

=

2

7

．
（3）即取球情况为“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
∴P=

3

7

+

4

7

×

3

6

×

3

5

+

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

×

3

3

=

22

35

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．