Question

已知定圆O₁、O₂的半径分别为r₁、r₂,圆心距|O₁O₂|=2,动圆C与圆O₁、O₂都相切,圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线,两条双曲线的离心率分别为e₁、e₂,则的值为

A.r₁+r₂                                       B.r₁和r₂中的较大者

C.r₁和r₂中的较小者                           D.|r₁-r₂|

Answer 1

【答案】B  若动圆与⊙O₁，⊙O₂外切或内切，则2a=|r₁-r₂|,2c=2,当r₁＞r₂时，==;当r₁＜r₂,则=.

若动圆与⊙O₁和⊙O₂内切与外切，则2a=r₁+r₂,2c=2,∴==.

∴r₁＞r₂时，=+=+=r₁;

r₂＞r₁时，=+=+=r₂,故选B.