Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，6，c，且+cos2C=1， a=1，b=2．
(Ⅰ)求C和c；
(Ⅱ)P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y表示d并求d的取值范围。

Answer 1

解：(Ⅰ) ∵，
∴，
∴，∴或-1，
∵，
∴，
由余弦定理。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，

直线AC的方程为，
设P（x，y），
则，
又x，y满足
或者用面积公式，
 ，
，
又x，y满足。