题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（ ）
分析：根据三角函数的部分公式，以及三角形的有关性质可得：cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，进而得到答案．
解答：解：cos2A＞cos2B
?1-2sin2A＞1-2sin2B（根据二倍角公式得）
?sin2A＜sin2B
?sinA＜sinB
?a＜b（根据正弦定理得）
?A＜B（在三角形中大边对大角）
所以cos 2A＞cos 2B?A＜B．
故“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件．
故选C．
?1-2sin2A＞1-2sin2B（根据二倍角公式得）
?sin2A＜sin2B
?sinA＜sinB
?a＜b（根据正弦定理得）
?A＜B（在三角形中大边对大角）
所以cos 2A＞cos 2B?A＜B．
故“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件．
故选C．
点评：本题主要考查充要条件的判断，正确利用三角公式及三角形的知识是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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