题目内容
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，求
+
的最小值．
|
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
分析：已知2a+3b=6，求
+
的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
解答：
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
+
=(
+
)
=
+(
+
)≥
+2=
，
故
+
的最小值为：
．
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2a+3b |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 13 |
| 6 |
| 25 |
| 6 |
故
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 25 |
| 6 |
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
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