题目内容
在等差数列{an}中，S3=1，Sn=12，an+an-1+an-2=3，则n的值为______．
∵S3=3a1+3d=1，
∴a1+d=
①
由等差数列的性质可得，an+an-1+an-2=3an-1=3
∴an-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a1+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=
，a1=
-d=
-
∴Sn=na1+
=
n-
+
×
=12
整理可得
=12
∴n=18
故答案为18
∴a1+d=
| 1 |
| 3 |
由等差数列的性质可得，an+an-1+an-2=3an-1=3
∴an-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a1+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3(n-3) |
∴Sn=na1+
| n(n-1)d |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2n |
| 3(n-3) |
| n(n-1) |
| 2 |
| 2 |
| 3(n-3) |
整理可得
| 2n |
| 3 |
∴n=18
故答案为18
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